小乐数学科普：第9个谢意金数被发现：科学家处分数学中永恒存在的问题
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德国帕德博恩大学和荷语区鲁汶大学（KU Leuven）的科学家用一个42位的数字创造了历史，用所谓的第九个谢意金数解开了几十年的数学之谜。
作家：帕德博恩大学（Paderborn大学） 2023-6-26
译者：zzllrr小乐（数学科普微信公众号）2023-6-28
自1991年以来，寰球各地的行家一直在寻找这个数值。帕德博恩的科学家们在位于那边的Noctua超等计较机的匡助下得出了信得过的数列。推敲放胆将于9月在挪威举行的布尔函数过火应用国外研讨会（BFA，Boolean Functions and their Applications）上公布。
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始于Lennart Van Hirtum（上图）的硕士论文表情（其时他是荷语区鲁汶大学的计较机科学学生，咫尺是帕德博恩大学的推敲助理），还是赢得了重大的告捷。科学家们加入了一个隆起的团体。该数列的早期数字是由数学家理查德·谢意金（Richard Dedekind）在1897年界说问题时我方发现的，其后由兰谈夫·丘奇（Randolph Church）和摩根·沃德（Morgan Ward）等早期计较机科学行家发现。“32年来，D(9)的计较是一个公开的挑战，是否有可能计较出这个数字是值得怀疑的，”Van Hirtum说。
谢意金数列中的前一个数字，即第8个谢意金数，是在1991年使用其时最刚劲的超等计较机Cray 2发现的。“因此，咱们似乎不错思象，咫尺应该不错在大型超等计较机上计较第 9 个数字，”Van Hirtum 说，描画了这个攫金不见人的表情标动机，他率先与他在荷语区鲁汶大学的硕士论文导师共同实际。
沙粒、国外象棋和超等计较机
谢意金数的主要主题是所谓的单调布尔函数（monotone Boolean functions）。Van Hirtum说明说：“基本上，你不错将二维、三维和无尽维的单调布尔函数视为具有n维立方体的游戏。在一个角上均衡立方体，然后将剩余的每个角着色为白色或红色。只须一条文定：切勿在红色角上方摈弃白角。这创造了一种垂直的红白相交。
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该图披露了0、1、2和3维的所有可能截面。不错制作的这些彩色2维、3维、n维截面的数目被界说为谢意金数（Dedekind数）。
“游戏的标的是计较有些许不同的切割。它们的数目即是谢意金数。即使看起来不像，但这些数字在这个进程中会很快变得重大：第 8 个谢意金数字还是有 23 位数字（56130437228687557907788）。
相对较大的数字 - 但无比容易计较 - 数字是从对于国外象棋游戏发明的外传中知谈的。“字据这个外传，国外象棋游戏的发明者只须求国王在棋盘的每个方格上提供几粒米手脚奖励：第一个方格一粒，第二个方格两粒，第三个方格四粒，接下来的每个方格上两倍。国王很欢悦志到这个条款是弗成能终了的，因为全寰球齐不存在这样多大米。
“通盘棋盘上的米粒数将有20位数字 - 这是一个难以思象的数目，但仍然少于D(8)。当你意志到这些数目级时，很昭彰需要一种有用的计较依次和一台格外快的计较机来找到D(9)，”Van Hirtum说。
里程碑：年酿成月
为了计较D(9)，科学家们使用了硕士论文导师Patrick De Causmaecker建设的一种本领，称为P所有公式（P-coefficient formula）。它提供了一种计较谢意金数的依次，不是通过计数，而是通过格外大的乞降。这使得 D(8) 在庸俗条记本电脑上只需八分钟即可解码。然则，“D(8)需要八分钟的东西酿成了D(9)的数十万年。即使你专诚使用大型超等计较机来完成这项任务，完成计较仍然需要许多年，”Van Hirtum指出。
主要问题是这个公式中的项数增长得格外快。“在咱们的案例中，通过诳骗公式中的对称性，咱们大要将项的数目减少到'只是’5.5x10¹⁸——数目重大。比较之下，地球上的沙粒数目约为7.5x10¹⁸，这没什么好轻茂的，因为对于当代超等计较机来说，5.5x10¹⁸操作格外易于治理，”这位计较机科学家说。
问题：在庸俗处理器上计较这些项的速率很慢，况且使用 GPU 手脚咫尺许多 AI 应用门径最快的硬件加快器本领对于该算法来说成果不高。
处分决策：使用高度专科化和并行的算术单位（即所谓的FPGA - Field Programmable Gate Array 现场可编程门阵列）的特定应用硬件。Van Hirtum为硬件加快器建设了运转原型，并脱手寻找具有必要FPGA卡的超等计较机。在这个进程中，他可贵到了帕德博恩大学“帕德博恩并行计较中心（PC2）”的Noctua 2计较机，该计较机领有寰球上最刚劲的FPGA系统之一。
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PC2认真东谈主Christian Plessl博士教化说明说：“当Lennart Van Hirtum和Patrick De Causmaeker与咱们有关时，咱们立即意志到咱们但愿撑抓这个斗胆的立异缱绻表情。用FPGA处分难堪的组合问题是一个很有长进的应用限制，Noctua 2是公共为数未几的实验可行的超等计较机之一。极高的可靠性和踏实性条款也对咱们的基础设施冷漠了挑战和西宾。FPGA行家推敲团队与Lennart密切协作，字据咱们的环境调治和优化应用。
经过几年的建设，该门径在超等计较机上运行了梗概五个月。然后时期到了：8月9日，科学家们发现了第9个谢意金数：286386577668298411128469151667598498812366。
至此，谢意金数D(n)前几个（ 0 ≤ n ≤ 9）信得过值已知为：
D(0)=2
D(1)=3
D(2)=6
D(3)=20
D(4)=168
D(5)=7581
D(6)=7828354
D(7)=2414682040998
D(8)=56130437228687557907788
D(9)=286386577668298411128469151667598498812366
（OEIS 中的序列 A000372 https://oeis.org/A000372）
如今，在谢意金表情脱手三年后，Van Hirtum正在帕德博恩并行计较中心担任NHR推敲生院的推敲员，在他的博士学位中建设下一代硬件器具。NHR（national es hochleistungs rechnen 德国国度高性能计较）推敲生院是NHR中心的鸠合推敲生院。他将于6月27日下昼2点在帕德博恩大学O2演讲厅与Patrick De Causmaecker一齐论说他的超卓告捷。
参考尊府：
https://www.uni-paderborn.de/en/event-item/9-dedekind-zahl-entdeckt-wissenschaftler-der-unis-paderborn-leuven-loesen-langbekanntes-problem-der-mathematik-1
https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html
https://oeis.org/A000372
https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number
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